RUANG BARIS DAN RUANG KOLOM

RUANG BARIS DAN RUANG KOLOM

• Jika A adalah  matriks mxn maka subruang yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. Subruang dari yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A.

TEOREMA

• Jika suatu matriks U berada dalam bentuk baris eselon maka vektor-vektor baris dengan utama 1 (yaitu vektor-vektor tak-nol) membentuk suatu basis untuk ruang baris U dan vektor-vektor kolom dengan utama 1 dari vektor-vektor baris membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari U.

misalkan matriks :

dengan melakukan OBE diperoleh

→ perhatikan kolom-kolom pada matriks hasil OBE

matriks A mempunyai basis ruang kolom yaitu :

basis ruang baris diperoleh dengan cara,Mentransposkan terlebih dahulu matriks A, lakukan OBE pada ,sehingga diperoleh :

⇒

Kolom-kolom pada matriks hasil OBE yang memiliki satu utama berseseuaian dengan matriks asal (A). Ini berarti, matriks A tersebut mempunyai basis ruang baris :